虽然只是10^6的数据量,但用cin会tle。一直知道cin常数大,但没想到会是10^2这个级别。
我们枚举每个power的lamp,然后对每个power用平均logn的代价去求它的cost,最后取最小值
对于每个power,我们从左往右地去照亮整个区间,首先0点要插一个路灯,下一个路灯理想上想插在0+power的位置(这样区间不被重复照亮),但实际上power位置上的路灯可能被blocked了,所以我们想在power位置之前的离power最近的一个位置安装路灯。如果发现最近的那个位置离power的位置大于power了,那power位置永远不会被照亮,返回-1
这样贪心实际上每次算cost的代价是 n/power,为什么平均意义下是logn的呢。
因为整体下来是n/1+n/2+n/3+n/4+...+n/k,可见k越大整体复杂度越高,我们考虑其上限及k=n的情况,得到n(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n),而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n这个数列求和是logn级别的因为可以把1/3+1/4看成1/2,1/5+1/6+1/7+1/8看成1/2,接下来的每8项,16项都是1/2。然后把n看成2^k的话也可以把n看成2^0+2^1+2^2+...+2^k-1,其中每一份都对数列的和贡献出1/2,所以这个数列求和是1/2*logn左右,及logn级别的。
1 #include2 using namespace std; 3 4 int n,m,k;//长度为n,m个 5 int cost[1000005],blocked[1000005],last_unblocked[1000005]; 6 long long ans; 7 int main() 8 { 9 cin>>n>>m>>k;10 for(int i=1;i<=m;i++){11 int x; scanf("%d",&x);12 blocked[x]=1;13 }14 for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&cost[i]); //power为i的lamp花费cost[i] 15 if(blocked[0]) { cout<<-1; return 0; }16 17 int last=0;18 for(int i=1;i<=n;i++){19 if(!blocked[i]) last=i;20 last_unblocked[i]=last;21 }22 for(int i=1;i<=k;i++){ //模拟用每个power的路灯 23 long long c=0;24 for(int index=0;index =n) index=n;27 else{28 int loc=last_unblocked[index+i];//下一个路灯想插在index+i,但这里可能被blocked了,那想照亮这个地方就找这个位置前面最近能放路灯的位置29 if(loc<=index) { c=-1; break; }30 index=loc;31 }32 }33 if(c==-1) continue;34 else{35 if(ans==0) ans=c;36 else ans=min(c,ans);37 }38 }39 40 if(ans==0) cout<<-1;41 else cout<